Thí nghiệm nhỏ: bốn lá bài ghi số và một đồng xu
Hãy chuẩn bị bốn mảnh giấy ghi số 1, 2, 3, 4, một đồng xu và một tờ giấy kẻ bảng. Bước đầu tiên là ghi lại dự đoán xem mỗi số xuất hiện khoảng bao nhiêu lần trong hai mươi lượt rút, nếu mỗi lượt bạn úp bài, xáo trộn rồi rút ngẫu nhiên một lá và đặt lại vào bộ. Ghi dự đoán bằng con số cụ thể, ví dụ mỗi số khoảng năm lần, để sau đó có cơ sở đối chiếu.
Tiến hành hai mươi lượt rút thật sự và đánh dấu kết quả vào bảng. Sau đó tung đồng xu hai mươi lần và ghi riêng cột mặt ngửa, mặt sấp. So sánh hai cột kết quả với nhau: nhiều khả năng cả hai đường đều dao động đáng kể quanh giá trị kỳ vọng là năm mươi phần trăm và mười trên bốn. Chính mức dao động này là tính ngẫu nhiên, không phải dấu hiệu cho thấy đồng xu hay lá bài bị can thiệp.
Tại sao trực giác thường lệch khỏi kết quả thực đo
Một ngộ nhận phổ biến là cho rằng số 1 lâu xuất hiện thì sắp tới chắc chắn sẽ xuất hiện nhiều hơn. Điều này chỉ đúng trong trường hợp rút bài không hoàn lại, tức là bạn lấy lá bài ra khỏi bộ và không bỏ lại. Khi bạn đặt lá bài trở lại sau mỗi lượt, xác suất của lượt kế tiếp luôn là một trên bốn, độc lập hoàn toàn với những gì vừa xảy ra. Ví dụ, sau mười lượt liên tiếp ra số 2, lượt thứ mười một vẫn giữ nguyên xác suất như ban đầu.
Ngộ nhận thứ hai là tin rằng dãy kết quả trông đẹp mắt thì có nhiều khả năng xảy ra hơn dãy kết quả trông lộn xộn. Thực tế, dãy 1, 2, 3, 4 và dãy 2, 2, 1, 4 có xác suất bằng nhau khi mỗi lượt độc lập, đều là một phần mười sáu trên bốn lượt cụ thể. Trực giác bám vào ý nghĩa mà ta tự gán cho dãy số, trong khi toán học chỉ nhìn vào số cách sắp xếp. Hiểu điều này giúp bạn nhận xét trung thực hơn về các trò chơi có yếu tố may rủi.
Xác suất có điều kiện và vài kịch bản gần gũi
Xác suất có điều kiện trả lời câu hỏi: nếu đã biết một điều, khả năng của điều khác thay đổi ra sao. Lấy bộ bài tây bốn chất, hai mươi phần trăm lá là chất cơ. Nếu người chơi trước đã tiết lộ một lá cơ thì xác suất lá kế tiếp là cơ giảm xuống còn mười chín trên năm mươi mốt, bởi bộ bài đã bớt đi một lá cơ. Con số nhỏ nhưng có thật và dễ tự kiểm chứng bằng cách rút thử.
Một ví dụ gần gũi khác là gieo hai xúc xắc. Tổng bảy có sáu cách tạo thành nên xác suất cao hơn tổng hai, vốn chỉ có một cách. Thí nghiệm bốn lá bài ở trên cũng cho thấy quy luật tương tự: khi số cách tạo thành một kết quả tăng lên, xác suất của kết quả đó tăng theo. Bạn có thể lặp lại thí nghiệm với sáu lá bài ghi số để tự rút ra kết luận, thay vì dựa vào cảm giác chủ quan của mình về vận may.
Tiếp tục khám phá
Tìm hiểu thêm trong chuyên mục liên quan hoặc đọc các bài viết mới.
